设数列是公差不为零的等差数列|A11|=|A51| A20=22求an sn

因为公差不为零,|A11|=|A51|
所以A11＝-A51，即A11+A51=0,即A31+A31 =0
所以A31=0,又因A20=22
d＝（22-0）/（31-20）＝2
An＝22+2*（n-20）＝2n-18
所以A1＝-16
Sn=-16n+2*[n(n-1)/2]=n^2+15n
综上：
An＝2n-18
Sn＝n^2+15n

已知的这两个式子|A11|=|A51| ，A20=22可以得到两个方程
|a+10d|=|a+50d|;a+19d=22，
想把第一个式子的绝对值号去掉对分情况讨论；
于是有-a-10d=a+50d;a+19d=22，解得a=60,d=-2；若
a+10d=-a-50d;a+19d=22，解得a=-60,d=2，所以
An=60-2(n-1),Sn=-60n+n(n-1)或者
An=-60+2(n-1),Sn==60n-n(n-1)